ΥΠΑΡΧΕΙ ΜΙΚΡΟΤΕΡΟ ΜΙΚΡΟ ?

[spyros]

[ΣΩΚΡΑΤΗΣ]

Σπύρο μου ευχαριστώ για την σημείωση σου ..πλην όμως μην ξεχνάμε οτι τι έργο του Σωκράτους είναι να ΕΝΟΧΛΕΙ και να ΚΕΝΤΡΙΖΕΙ το αδρανές και όχι απλώς να πολυτελειωλογει ως οι θρησκειολόγοι και σοφισταδες ..!
Απόδειξη ...η παρέμβαση σου ...χωρίς αυτο το "ΑΠΟΛΥΤΑ" δεν θα σε γνώριζα..
να είσαι ευτυχής..
_________________
" εν οίδα οτι τα οίδα ΟΛΑ "

[epiktitos]

Σωκράτη στην απολογία σου είχες επικαλεστεί τον Αναξαγόρα
Γιαυτό και εγω θα σου αφιερώσω την θέση του Αναξαγόρα στο θέμα που άνοιξες σχετικά με το μικρότερο μικρό.

ούτε του σμικρού εστι τουλάχιστον αλλά έλασσον αεί

που σε ελεύθερη μετάφραση σημαίνει ότι δεν υπάρχει μικρότερο μικρο γιατί πάντα θα υπάρχει μικρότερο από το μικρότερο
_________________
//Ο ΣΟΦΟΣ ΔΕΝ ΕΙΝΑΙ ΜΟΡΦΩΜΕΝΟΣ,Ο ΜΟΡΦΩΜΕΝΟΣ ΔΕΝ ΕΙΝΑΙ ΣΟΦΟΣ//
//ΑΣΤΟΧΑ ΠΡΑΓΜΑΤΑ ΚΑΙ ΚΙΝΔΥΝΩΔΗ .
ΟΙ ΕΠΑΙΝΟΙ ΓΙΑ ΤΩΝ ΕΛΛΗΝΩΝ ΤΑ ΙΔΕΩΔΗ //
Ω ύβρις, ύβρις! Μελετών το άπειρον
εχάραξα παν αίσθημα διάπυρον
πάσαν μου την καρδίαν εις τον πάπυρον
τούτον...»

[ΣΩΚΡΑΤΗΣ]

[Αριστείδης]

Προτιμώ λογικούς στοχασμούς μέσω μαθηματικών και όχι "ξερές" εκφράσεις.

Σε παραπέμπω στον Ζήνωνα τον Ελεάτη και στο παράδοξο της διχοτομίας (εάν προτιμούμε τους Αρχαίους Στοχαστές στο θέμα),

http://www.ekivolos.gr/Ta%20paradoja%20tou%20Zenona.htm

Εαν, λογικά το μικρό, που είναι απλά μια υποκειμενική λέξη για ένα μέγεθος που του θέτεις εσύ μια τυχαία τιμή π.χ. 30, το μικρότερο (Χ) θα μπορούσε να είναι οποιαδήποτε τιμή 30>Χ. Εφόσον, μαθηματικώς, υπάρχει το άπειρο (βλέπε παράδοξο) τότε πάντα θα υπάρχει μικρότερο του μικρού.

Η ουσία της ερώτησης σου θα έπρεπε να είναι εαν το θεωρητικώς μαθηματικά δυνατό έχει πρακτική εφαρμογή στην Φυσική. Η απάντηση μάλλον (γιατί ακόμα και στην εποχή μας είναι θέμα προς συζήτηση) έγκειται στην περιπλεξη αυτών των επιστημών έτσι ώστε η θεωρητική έκφραση της Φυσικής να είναι τα μαθηματικά και η πρακτική έκφραση των μαθηματικών να είναι η Φυσική. Είναι απόλυτα όμως σίγουρο αυτό; Υπάρχουν μαθηματικές εκφράσεις που δεν έχουν αντίκρισμα στη φύση και θεωρίες φυσικής χωρίς μαθηματικά. Το μέλλον θα δείξει. Ίδωμεν λοιπόν...

[skapaneas]

[Chaos]

[Αριστείδης]

Το μαθηματικό άπειρο με σύμβολο "οο" είναι η στρογγυλοποίηση/ωραιοποίηση της έννοιας (και όχι κάποιου συγκεκριμένου αριθμού) του απείρου, συμφωνούμε σαφώς εδώ, αλλά επειδή ακριβώς χρησιμοποιείται σαν έννοια σαφώς και ποτέ δε θα προέκυπτε από πεπερασμένες πράξεις μαθηματικών αυτό καθεαυτό. Παρόλα αυτά, στα μαθηματικά όταν κάτι τείνει σε μια τιμή μεγάλη/μικρή που δε μας ενδιαφέρει το εξισώσουμε με το άπειρο (για διευκόλυνση) αλλά τιμή σαφώς και υπάρχει. Περαιτέρω, ποιά είναι αυτή η τιμή που έχει τεθεί ώς το όριο πέραν του οποίου είναι το άπειρο; Θα μου απαντούσες εξαρτάται απο την συνάρτηση/εφαρμογή. Αυτό δε σημαίνει οτι διευκρινίζεις το άπειρο, αλλά το όριο στο οποίο εσύ λες οτι υπάρχει και πάυει να υπάρχει η "συμβατική υπόσταση".

Λανθασμένα χρησιμοποιείς το (-1) ως παράδειγμα λέγοντας το εξής, ποιος αριθμός εις το τετράγωνο μου δίνει το 1 μήλο που δεν έχω; Είναι λογικό παράδοξο απο τι στιγμή που δεν έχεις μήλο αλλά λύνεται εφόσον το σκεφτείς φανταστικά σαν την +1 έννοια του... Όμως, η τιμή του απείρου είναι υπαρκτή απλώς μη προσδιορίσιμη και δημιουργεί όχι λογικό παράδοξο, αλλά φυσικό παράδοξο.

Έτσι, το παράδοξο του Ζήνωνα εξηγεί την έννοια των υποδιαιρέσεων σε ένα πεπερασμένο χώρο όταν η σκοπιά του παρατηρητή αλλάζει διαρκώς. Είναι κάτι που μπορείς να διαψεύσεις; Σε έναν πεπερασμένο χώρο υπάρχουν διανύσματα (βάσει οποιουδήποτε προσυμφωνηθέντος μετρικού μεγεθους) που θα μπορούσαν ανελλιπώς να υποδιαιρούνται. Ομοίως, εάν ένας άνθρωπος αποτελείται απο Χ υποδιαιρέσεις σωματιδίων, εαν σε ρωτούσα πόσα σωματίδια έχει τί θα μου απαντούσες;

Υπάρχουν "άπειρες" έννοιες στην φύση. Βλέπε θεωρία των Μαύρων Τρυπών, θεωρία σχετικότητας, θεωρία χάους κ.α. Περαιτέρω, εαν δεχτείς οτι υπάρχουν κύκλοι, οι αριθμοί μετα την υποδιαίρεση στο "π" των κύκλων σε ποιο μέγεθος αριθμών σταματούν; 25000 μετα το κόμμα; 2 εκ. μετά το κόμμα; Οι απέρριτοι αριθμοί και η έννοια λοιπόν του απείρου υπάρχει και είναι πραγματικότητα στη φύση. Το αν όντως ισχύει ειδικότερα στα σωματίδια είναι άλλη ιστορία...και αυτό προσπαθεί εν τέλει να διευκρινήσει το πείραμα του CERN.

[spyros]

[skapaneas]

[Αριστείδης]

[/quote]
Δωσε ενα παραδειγμα του απειρου στη φυση !
Μετρησε τα σημεια μεταξυ Α και Γ : Α______Γ
Στην πρωτη περιπτωση δεν υπαρχει
Στη δευτερη περιπτωση ... αδυνατο.
Αρα η υπαρξη του απειρου γενικως ειναι ζητημα παραδοχης ![/quote]

Εγραψα πως το άπειρο στην ουσία είναι αριθμός απλά μη προσδιορίσιμος και μου βάζεις εύκολο πρόβλημα οταν μου ζητάς να σου δώσω ένα παράδειγμα όπου το άπειρο στρογγυλοποιείται. Υπολόγισε λοιπόν, πόσα άτομα (δηλαδή μόρια) αποτελούν την Γη (ενδεικτικά σου αναφέρω οτι ένας άνδρας μετρίου μεγεθους αποτελείται απο χονδρικά 200 δισ.), έπειτα υπολόγισε πόσα το ηλιακό σύστημα, τον αστερισμό μας, τον Γαλαξία μας (δισεκατομμύρια ηλιακά συστήματα), το συμπλεγμα γαλαξιών στο οποίο ανήκουμε, τα δισεκατομμύρια δισεκατομμυρίων συμπλεγμάτων γαλαξίων και πέσμου όλα αυτά τι αριθμό σου δίνουν; Σκέψου να σε ρωτούσα τώρα και για τις υποδιαιρέσεις του ατόμου; Δηλαδή τα πρωτόνια, νετρόνια, ηλεκτρόνια κτλ ή και παραπέρα ακόμα για τις υποδιαιρέσεις των πρωτονίων, τα κουαρκ;

Τώρα, στην δεύτερη περίπτωση αυτό που μου ζητάς είναι αυτό που εξηγησα προηγουμένως.

[skapaneas]

[skapaneas]

[Αριστείδης]

[skapaneas]

Αριστειδη

Σου εδωσα εμμεση απαντηση στην προηγουμενη δημοσιευση αλλά δεν την εννοησες !
Εν πασει περιπτωσει...
Ο ΑΡΙΘΜΟΣ ΤΩΝ ΜΟΡΙΩΝ ΤΟΥ ΣΥΜΠΑΝΤΟΣ ΕΙΝΑΙ """ 100^[100^[100^100]] """ !

Τα κυτταρα του ανθρωπινου σωματος ειναι 100 000 000 000.
Ειναι δυνατον τα μορια του ανθρωπινου σωματος να ειναι μονο 200 δισ. ;

Οσο για τους ρητους που δεν μπορουν να παρουν παρονομαστη τον μηδεν, ειναι γιατι ετσι τους "εχουμε" κατασκευασει...
Γιατι, μηπως μπορουμε να βρουμε στους πραγματικους αριθμους, την τετραγωνικη ριζα του -1 ;
Το παραδειγμα δεν το ανεφερα τυχαια εδω : http://www.filosofia.gr/forum/viewtopic.php?p=88454#88454
Προσεξε, στους πραγματικους και μη κανεις αναφορα σε αλλα συστηματα, για να δωσεις απαντηση !

Οταν αναφερεσαι στo lim της f(x)=1/x, x-->0, παραδεχεσαι οτι μπορεις να παιρνεις τιμες οσονδηποτε μικρες.
Παραδεχεσαι δηλαδη αναιτιολογητα και αρα αξιωματικα οτι υπαρχει παντοτε το μικροτερο παντος μικρου !
_________________
Ο ανθρωπος ειναι ο λογος του συμπαντος